Question

6.(OBMP)Para cercar um terreno retangular de 60m-com cerca formada por dois fios de arame foram usados
64m de arame. Qual é a diferença entre o comprimento e a largura do terreno?
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Answer 1

Resposta:

A diferença é 4m

Explicação passo-a-passo:

C = Comprimento

L = Largura

Área de um retângulo = C . L = 60m²

Se foram usados 64m de arame para dar duas voltas no terreno,

então UMA volta = 64 / 2 = 32m = Perímetro

Perímetro = C + C + L + L = 32

2C + 2L = 32

2C = 32 - 2L

C = 32 - 2L

          2

C = 16 - L

Agora substituímos "C" por este valor no cálculo da área:

C . L = 60

(16 - L) . L = 60

16L - L² = 60

-L² + 16L - 60 = 0        a=-1,  b=16,  c=-60

Δ = b² - 4.a.c

Δ = 16² - 4.-1.-60

Δ = 256 - 240

Δ = 16

L = -b ± √Δ

        2.a

L = -16 ± √16

          2.-1

L =   -16 ± 4

          -2

L1 = -16 + 4 = -12 / -2 = 6

          -2

L2 = -16 - 4 =  -20 / -2  =  10  

           -2

Se a largura = L1 = 6

C . L = 60

C . 6 = 60

C = 60 / 6

C = 10 então o comprimento = 10

Se a largura = L2 = 10

C . L = 60

C . 10 = 60

C = 60 / 10

C = 6, então o comprimento = 6

Independente de qualquer um dos valores a diferença entre

o Comprimento e a Largura = 10 - 6 = 4