Question

considere a funçao f dada por f(x) = cos(x) x sen(x). Quantas raizes f possui no intervalo de[-2 pi, 2pi]

Answer 1

As raizes que a função possui na verdade significa em quais valores essa função vai "bater" no eixo x.

Como temos uma função formada por duas outras funções simples, basta analisarmos uma de cada vez.

cos(x).sen(x)=0
Essa conta vai dar zero quando sen(x) ou cos(x) forem 0

Em [0,2π]:
sen(x)=0
sen(x)=sen(0)=sen(π)=sen(2π)

cos(x)=0
cos(x)=cos(π/2)=cos(3π/2)

Portanto, em qualquer desses valores, a função terá mais uma raiz.

Agora basta somar, temos 5 raizes de [0,2π]

E como queremos de [-2π,2π], teremos 9 raízes!
-2π,-3π/2,-π, -π/2, 0, π/2, π, 3π/2, 2π