Question

Sabendo que a parábola y=ax2+bx-2 passa pelos pontos (1, 3) e (-1, -1), os valores de a e b são, respectivamente:

Answer 1

Olá  bom dia!

Temos a seguente parábola  $\boxed{y=a x^{2} +bx-2}$  
Os pontos são  (1,3) e (-1,-1)

* Agora devemos de trabalhar com o ponto (1,3), substituiremos na função que representa ao parábola, veja.

$No\ ponto\ (1,3)--\ \textgreater \ onde\ [ x=1 \ \ e \ \ y=3]\ substituindo \ temos. \\ 3=a( 1)^{2} +b(1)-2 \\ 3=a+b-2 \\ a+b=3+2 \\ a+b=5 ---\ \textgreater \ isolando \ (a) \\ \\ \boxed{a=5-b}----------\ \textgreater \ (I)$

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**Agora devemos de trabalhar com o ponto (-1,-1), substituiremos na função que representa a parábola, assim.

$No \ ponto\ (-1,-1)--\ \textgreater \ onde\ [x=-1\ \ e\ \ y=-1], substituindo. \\ -1=a(-1)^{2} +b(-1)-2 \\ -1+2=a-b \\ \\ \boxed{a-b=1}----------\ \textgreater \ (II)$

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Agora vamos substituir (I) em (II) assim.
$a-b=1----\ \textgreater \ sendo\ [a=5-b]\ substituindo\ em\ (a) \\ 5-b-b=1 \\ -2b=1-5 \\ -2b=-4--\ \textgreater \ multiplicamos\ por\ (-1)\ a \ igualdade\ fica. \\ 2b=4 \\ b= \frac{4}{2} \\ \\ \boxed{\boxed{b=2}}---\ \textgreater \ valore\ de\ (b)$

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Por ultimo o valor de (b) substituiremos em uma das equações, seja em (I) ou (II) o valores será o mesmo, é opcional, você pode substituir em quais quer, eu vou substituir na (I) veja.

$a=5-b---\ \textgreater \ sendo\ [b=2], susbtituindo\ em\ (b), temos. \\ a=5-2 \\ \boxed{\boxed{a=3}}---\ \textgreater \ valor\ de \ (a)$

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                                            Espero ter ajudado!!