Question

De quantos modos podem-se arrumar numa estante 4 livros de matemática, 3 de geografia e 2 de biologia, de modo que os livros do mesmo assunto fiquem juntos?

Answer 1

Resposta:

1728

Explicação passo-a-passo:

permutação dos livros:

matemática 4! = 4x3x2x1 = 24

geografia    3!= 3x2x1 = 6

biologia      2!= 2

também é necessário que permute a ordem que os livros vão se posicionar no prateleira

como são 3 assuntos distintos temos: 3! = 6

ou seja,

4! x 3! x 2! x 3! = 24 x 6 x 2 x 6 = 1728

Answer 2

Resposta:

1728

Explicação passo-a-passo:

Vamos imaginar 3 caixas. Os livros de cada matéria devem ficar em caixas diferentes. Então teremos uma caixa com 4 livros de matemática, outra com 3 de geografia e outra com 2 de biologia. Na primeira caixa, podemos mudar os livros de matemática de posição, então teremos uma permutação de 4 itens, logo 4!. Na caixa de geografia, permutação de 3 e na de biologia, permutação de 2.

Temos então 4! × 3! × 2!

O detalhe é que podemos, também, trocar as caixas completas de lugar. Pode ser matemática, geografia e biologia ou geografia, biologia e matemática, etc. Assim, há também uma permutação de 3 itens.

Logo, teremos 4! × 3! × 2! × 3! =

24x6x2x6 = 1728