Question

$\int\limits^2_4 {xe^x^{2} } \, dx$

Answer 1

Basta fazer uma substituição, ou seja:

$u = {x}^{2} \Rightarrow du = 2x \: dx \\ x =2 \Rightarrow u = 4 \\ x =4\Rightarrow u = 16$

Daí,

$\displaystyle\int_2^4x {e}^{ {x}^{2} } dx = \frac{1}{2} \displaystyle\int_4^{16}{e}^{ u} du = \frac{1}{2} ( {e}^{16} - {e}^{4} ) = \frac{1}{2} {e}^{4} ( {e}^{12} - 1)$