Por favor ajudem!
é urgente!
se uma função tiver duas assintotas horizontais, a mesma pode ter assintotas obliquas?
Respostas
Analisando as definições de assintotas verticais, horizontais e obliquas, temos que é impossível se ter duas assintotas horizontais e ter assintotas obliquas.
Explicação passo-a-passo:
FALSO!
Vamos diferenciar os tipos de assintota e ver que isto seria impossível:
Assintota Vertical: Está aparece quando a função possui um ponto em especifico onde elas não está definida, assim quando fazemos o limite tendendo a este ponto, ela nos da ∞ ou -∞, dizendo que ali tem uma "barreira" de limites, que é a assintota vertical.
Ex: f(x) = 1/x, tem uma assintota vertical em x=0.
Assintota Horizontal: Esta aparece quando fazemos o limite da função para ∞ ou -∞, e este limite resulta em um número, ou seja, quando fazendo este limite esta função tende a exatamente a altura de um número especifico, logo, existe uma reta horizontal, onde esta função se aproxima no infinito, que é a assintota horizontal.
Ex: f(x) = 1/x, tem duas assintotas horizontais ambas de altura igual a 0, nos inifinitos.
Assintota Obliqua: Esta aparece quando fazemos o limite da função para ∞ ou -∞, e este limite resulta em outra função, ou seja, quando sua função fica muito grande, ela tende a ficar igual outra função.
Ex: f(x) = 2^(-x) + x, quando o limite tende a infinito, esta função tende a ficar igual a f(x) = x, pois 2^(-x) tem um valor que decai muito rapidamente, deixando somente a segunda parte da função.
Assim note que tanto na definição de assintota horizontal quanto na obliqua, as duas necessitam de limite indo para o infinito, porém a horizontal da um valor fixo e a obliqua da uma função. Se esta função já tem duas assintotas horizontais nos dois infinitos, então quer dizer que os limites infinitos delas são valores fixos, então não tem como ser um função, logo, não tem como ser obliqua.