Question

A base de uma pirâmide reta é um quadrado cujo lado mede 8 raiz de 2cm. Se as arestas laterais da pirâmide medem 17cm, o seu volume, em centímetros cúbicos, é?​

Answer 1

Legenda :

l→aresta lateral da pirâmide

a→ aresta da base da piramide

H→altura da pirâmide

ap→apótema da pirâmide

m→apótema da base

B→ área da base

Cálculo do apótema da pirâmide :

${l}^{2}={(ap) }^{2}+{(\frac{a}{2})}^{2}$

${17}^{2}={(ap)}^{2}+{(\frac{8\sqrt{2}}{2})}^{2}$

$289={(ap)}^{2}+32$

${(ap)}^{2}=289-32$

${(ap)}^{2}=257$

$ap=\sqrt{257}cm$

Cálculo do apótema da base:

$m=\frac{8\sqrt{2}}{2}$

$m=4\sqrt{2}cm$

Cálculo da altura da pirâmide :

${(ap)}^{2}={h}^{2}+{m}^{2}$

$257={h}^{2}+{(4\sqrt{2})}^{2}$

$257={h}^{2}+32$

${h}^{2}=257-32$

${h}^{2}=225 \\ h=\sqrt{225} \\ h=15cm$

Cálculo da área da base :

$B={(8\sqrt{2})}^{2}$

$B=128cm$

Volume da pirâmide

$\boxed{V=\frac{1}{3}.B.H}$

$V=\frac{1}{3}. 128.225$

$V=128.75$

$\boxed{\boxed{V=9600{cm}^{3}}}$