Question

De cima de uma torre deixa-se cair uma pedra, e simultaneamente, do mesmo ponto, lança-se uma outra, verticalmente para cima, com velocidade inicial igual a 6m/s. Pede-se calcular após quanto tempo elas se encontrarão.

Answer 1

O tempo em que as pedras se encontrarão será dada pela expressão t = -6±2√(9+5h)]/-10.

A primeira pedra está em queda livre da altura h da torre, logo, sua equação é:

y1 = h - g.t²/2

A segunda pedra é lançada para cima com velocidade de 6 m/s, logo, sua equação é:

y2 = h + 6.t - g.t²/2

Considerando g = 10 m/s, temos:

y1 = h - 5.t²

y2 = h + 6.t - 5.t²

Elas se encontrarão quando y1 = y2 = 0, logo:

0 = h + 6.t - 5.t²

Resolvendo por Bhaskara:

t = [-6 ± √6² - 4.(-5).h]/2.(-5)

t = [-6 ± √36 + 20.h]/-10

t = [-6 ± √4.(9 + 5.h)]/-10

t = [-6±2√(9+5h)]/-10 s

O tempo depende da altura da torre.