Question

${3}^{2x} + {3}^{x + 1} = 18$
​

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

3^(2x)+3^(x+1)=18

(3^x)²+3^1.(3^x)=18

(3^x)²+3.(3^x)=18

Substituindo 3^x por y :

(y)²+3.(y)=18

y²+3y-18=0

a=1

b=3

c=-18

∆=b²-4.a.c

∆=(3)²-4.(1).(-18)

∆=9+72

∆=81

y'=[-(+3)+√81]/2.(1)

y'=[-3+9]/2

y'=6/2

y'=3

y"=[-(+3)-√81]/2.(1)

y"=[-3-9]/2

y"=-12/2

y"=-6

___

3^x=3

3^x=3^1

x=1 ( serve )

3^x=-6 ( impossível em |R )

___

Resposta:

S={ 1 }

Answer 2

Resposta:

$\boxed{\mathtt{S = \left \{ 1 \right \}}}$

Explicação passo-a-passo:

$\\ \displaystyle \mathsf{3^{2x} + 3^{x + 1} = 18} \\\\ \mathsf{(3^x)^2 + (3^x) \cdot 3^1 = 18} \\\\ \mathsf{(3^x)^2 + 3 \cdot 3^x - 18 = 0} \\\\ \mathsf{(3^x)^2 + (6 \cdot 3^x - 3 \cdot 3^x) - 18 = 0} \\\\ \mathsf{3^x \cdot (3^x + 6) - 3 \cdot (3^x + 6) = 0} \\\\ \mathsf{\underbrace{(3^x + 6)}_{\mathtt{equa\c{c}\tilde{a}o \, I}} \cdot \underbrace{(3^x - 3)}_{\mathtt{equa\c{c}\tilde{a}o \, II}} = 0}$

EQUAÇÃO I:

$\\ \displaystile \mathsf{3^x + 6 = 0} \\\\ \mathsf{3^x = - 6}$

Da definição de Logaritmos, que é uma função inversa da Exponencial, temos que:

$\\ \displaystyle \mathsf{3^x = - 6} \\\\ \mathsf{\log_3 - 6 = x}$

Mas, o logaritmando deve ser maior que zero, conforme definição! Logo, $\displaystyle \mathtt{\nexists x \in \mathbb{R}; \log_3 - 6 = x}$.

EQUAÇÃO II:

$\\ \displaystile \mathsf{3^x - 3 = 0} \\\\ \mathsf{3^x = 3} \\\\ \mathsf{3^x = 3^1} \\\\ \boxed{\boxed{\mathsf{x = 1}}}$