Question

Determine a, b,e c de modo que (a+bx). (X+2)+(c-2). (X+3)=2x^+2x-8.​

Answer 1

$(a+bx).(x+2)+(c-2).(x+3)=2{x}^{2}+2x-8$

$ax+2a+b{x}^{2}+2bx+<em>cx</em>+3c-2x-6\\=2{x}^{2}+2x-8$

$b{x}^{2}+(a+2b+c-2)x+(2a+3c-6)\\=2{x}^{2}+2x-8$

Pela identidade de polinômios

$\begin{cases} b=2 \\ a+2b+c-2=2 \\ 2a+3c-6=-8 \end{cases}$

Substituindo b na segunda equação temos:

$\begin{cases} b=2 \\ a+2.2+c-2=2 \\ 2a+3c=6-8 \end{cases}$

$\begin{cases} b=2 \\ a+4+c-2=2 \\ 2a+3c=-2 \end{cases}$

$\begin{cases} b=2 \\ a+c+2 =2 \\ 2a+3c=-2 \end{cases}$

$\begin{cases} b=2 \\ a+c= 0\\ 2a+3c=-2 \end{cases}$

Multiplicando a segunda equação por -2 e somando com a terceira equação temos:

$\begin{cases} b=2 \\ a+c=0 \\ c=-2 \end{cases}$

Substituindo c na segunda equação temos

$a+c=2 \\ a-2=2 \\ a=2+2 \\ a=4$

Portanto

$\boxed{\boxed{a=4}}$

$\boxed{\boxed{b=2}}$

$\boxed{\boxed{c=-2}}$