Question

O máximo divisor comum dos números de quatro algarismos 4AB9 e 2AB1 é maior que 1.
Calcular o valor de A + B.

Answer 1

Resposta:

4AB9 -2AB1 =2008=2³ *251

4AB9 e 2AB1 são ímpares , apenas 251  é divisor

4AB9 =k*251

fazendo por tentativas

k=20  ==>20*251==5020 (ñ serve 1ª 4  e 4ª9)

k=19  ==>19*251==4769 serve

A=7 e B=6

2AB1 =w*251

w=2761/251=11 (serve ,w é inteiro)

A=7  e B =6

A+B=7+6=13

Answer 2

Resposta:

A + B = 13

Explicação passo-a-passo:

Sabemos que a diferença entre dois números ímpares é um número par.

Se esses dois números não forem primos entre si, ou seja o mdc entre eles for diferente de 1, a diferença entre eles é um número par, tal que, decompondo-os, pelo menos um dos fatores é ímpar e divide cada um desses dois números.

4AB9

-2AB1

2008

2008 | 2

1004 | 2

  502 | 2

   251 | 251

        1

2008 = 8*251

Logo, 251 divide 4AB9 e 2AB1

4AB9/251 = n ⇒ n.251 = 4AB9

Perceba que n, necessariamente, deve terminar em 9, pois 9 . 1 = 9, do número 4AB9.

9 . 251 = 2259 < 4AB9, qualquer que sejam A e B

19.251 = 4769 (pode ser)

Calculando para 2AB1

2AB1/251 = m ⇒ m.251 = 2AB1

Perceba que m, necessariamente, terá que terminar em 1, pois 1. 1 = 1 do número 2AB1.

1 . 251 = 251 < 2AB1, qualque que sejam A e B

11 . 251 = 2761

Concluímos que A = 7 e B = 6

Portanto, A + B = 7 + 6 = 13