Question

Como resolver?

a) lim (x² - 1/x) {A resposta é: limite não existe.}
x-->0



b) lim |x| {A resposta é : limite não existe.}
x-->2

Answer 1

$\lim_{x \to \ 0}{x}^{2}-\frac{1}{x}\\=$

$\lim_{x \to \ 0}\frac{{x}^{3}-1}{x}$

$\lim_{x \to \ {0}^{+}}\frac{{x}^{3}-1}{x}=-\infty$

$\lim_{x \to \ {0}^{-}}\frac{{x}^{3}-1}{x}=+\infty$

Como $\lim_{x \to \ {0}^{-}}\frac{{x}^{3}-1}{x}$ ≠$\lim_{x \to \ {0}^{+}}\frac{{x}^{3}-1}{x}$

$\lim_{x \to \ {0}}\frac{{x}^{3}-1}{x}$não existe.

b)

$\lim_{x \to \ 0}|x|$

$\lim_{x \to \ {0}^{+}}|x|=\lim_{x \to \ 0}x=0$

$\lim_{x \to \ {0}^{-}}|x|=\lim_{x \to \ 0}-x=0$

Portanto $\lim_{x \to \ 0}|x|=0$.

Nota: para que o limite não existe é preciso que a função seja $f(x)=\frac{|x|}{x}$.