• Matéria: Matemática
  • Autor: Manuuuuhhh
  • Perguntado 7 anos atrás

Calcule x e y nas figuras a seguir:

Anexos:

Respostas

respondido por: Anônimo
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Fazendo os calculos de semelhança de triangulos com as figuras em questão, temos que:

7) x = 16/3 e y = 20/3.

8) x = 4 e y = 3/2.

9) x = 3 e y = 8.

10) x = 10/3 e y = 2.

Explicação passo-a-passo:

Esta é um questão de semelhança de triangulos, onde tudo que temos que usar, é o fato de que se um lado é proporcional ao outro lado do outro triangulo, então dividindo os dois, nós teremos uma relação entre os dois triangulos.

Vamso as questões:

7)

Note que o lado 12 é proporcional ao lado 8, e como um dos triangulos esta de cabeça para baixo, temos que o lado 8 menor é proporcional ao lado x, então:

\frac{12}{8}=\frac{8}{x}

12x=64

x=\frac{64}{12}

x=\frac{16}{3}

E o mesmo vale para y, porem este é proporcional ao lado 10:

\frac{12}{8}=\frac{10}{y}

12y=80

y=\frac{80}{12}

y=\frac{20}{3}

Assim temos que x = 16/3 e y = 20/3.

8)

Note que os lados extremos são proporcionais, ou seja, 4 proporcional a 2.

Então como eles estão cruzados, 8 é proporcional a x:

\frac{4}{2}=\frac{8}{x}

4x=16

x=\frac{16}{4}

x=4

E da mesma forma para y, porém este é proporcional a 3:

\frac{4}{2}=\frac{3}{y}

4y=6

y=\frac{6}{4}

y=\frac{3}{2}

Assim temos que x = 4 e y = 3/2.

9)

Neste caso está mais obvio quais lados são proporcionais, então:

\frac{6}{4}=\frac{y+4}{y}

6y=4y+16

2y=16

y=8

E o mesmo para x com seu respectivo lado proporcional:

\frac{6}{4}=\frac{x+6}{6}

36=4x+24

4x=12

x=3

Assim temos que x = 3 e y = 8.

10)

Este dois também é bem obvio quais lados são proporcionais, basta girar o segundo triangulo em 180º, que eles vão estar com os angulos na mesma posição e assim podemos analisar:

\frac{9}{3}=\frac{10}{x}

9x=30

x=\frac{30}{9}

x=\frac{10}{3}

E da mesma forma para y:

\frac{9}{3}=\frac{6}{y}

9y=18

y=\frac{18}{9}

y=2

Assim temos que x = 10/3 e y = 2.

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