Question

Em uma caixa foram colocadas 3 bolas amarelas, 7 bolas azuis e 5 bolas vermelhas. Qual o mínimo de bolas que devem ser retiradas da caixa para garantir com certeza que se tenha pelo menos 1 bola de cada cor fora da caixa?

Answer 1

O minimo de bolas que devem ser retiradas da caixa para garantir com certeza que se tenha pelo menos uma bola de cada cor é 13.

Na caixa foi colocada:

3 bolas amarelas

7 bolas azuis

5 bolas vermelhas

Totalizando 15 bolas.

A probabilidade de tirar cada uma delas, uma única vez é dada pelo número de bolas da cor que eu desejo retirar, sobre a quantidade total de bolas.

Amerelas: $\frac{3}{15}$

Azuis: $\frac{7}{15}$

Vermelhas: $\frac{5}{15}$

Ao retirar 3 bolas consecutivas eu poderia ter uma de cada cor fora da caixa, porém a probabilidade é de:

$\frac{3}{15}\times \frac{7}{15} \times \frac{5}{15} = 0,03$

Ou seja, 3% de chance.

Para ter CERTEZA, de que terei pelo menos uma bola de cada cor, eu devo observar o pior cenário, que séria:

Retirar a maior quantidade de bolas de cada cor;

7 bolas amarelas, 5 bolas azuis, e 1 amarela

totalizando 13 retiradas.

Answer 2

Resposta:

resposta : 13 bolas

Explicação passo-a-passo:

O problema pode ser resolvido pelo princípio da casa dos pombos.

"Se n+1 pombos forem distribuídos em n casas, então pelo menos uma delas conterá pelo menos 2 pombos".

3 amarelas

7 azuis

5 vermelhas

Queremos pelo menos 1 bola de cada cor fora da caixa. Qual é a pior das hipóteses nesse caso?

amarelas: retirar 2 bolas

azuis: retirar 6

vermelhas: retirar 4

total: 12 bolas e ainda assim não teríamos  certeza que no mínimo uma bola de cada cor estaria fora da caixa.

Mas se acrescentarmos mais uma bola teríamos esta certeza;

n+ 1 => 12 + 1  = 13