Question

[PROBABILIDADE] Karen e suas amigas jogaram um jogo que usa 20 cartas de dois conjuntos de 10 cartas cada. As cartas de cada conjunto são enumeradas de 1 a 10. Se ela abrir 4 cartas escolhidas aleatoriamente, dentre as 20, qual a probabilidade de que ela encontre pelo menos 2 cartas com o mesmo valor?

Answer 1

Utilizando conceitos de probabilidade, temos 30,7% de chance de termos sempre ao menos 2 cartas com o mesmo valor na mesa.

Explicação passo-a-passo:

Vamos primeiramente fazer o total de combinações de cartas, sabendo que são 20 cartas, e quatro espaços na mesa:

T = 20 . 19 . 18 . 17

Agora vamos fazer o número de eventos em que somente cartas diferentes caem na mesa, assim a primeira teremos 20 opções, porém a segunda já teremos somente 18, pois não podemos repetir a cartas da primeira:

E = 20 . 18 . 16 . 14

Agora vamos calcular esta probabilidade de cartas virem sempre diferentes:

P = E/T =  20 . 18 . 16 . 14 / 20 . 19 . 18 . 17 = 16 . 14 / 19 . 17 = 0,693

Assim temos 69,3% de chance de virem sempre cartas diferentes na mesa, ou seja, o restante de chances até o 100% são as outras chances onde sempre temos ao menos 2 cartas com o mesmo valor, assim esta probabilidade é de:

100 - 69,3 = 30,7%

Assim temos 30,7% de chance de termos sempre ao menos 2 cartas com o mesmo valor na mesa.