Question

13. Para a realização de um evento no auditório de uma universidade, foi montada no palco uma mesa com
cinco lugares, todos voltados para a plateia e nela serão acomodados cinco palestrantes. A pessoa que
ficou responsável de indicar o local para acomodação de cada um dos palestrantes na mesa, optou em
fazer a identificação do lugar de cada uma destas pessoas através de uma pequena placa de cartolina
colocada sobre a mesa em frente à cadeira reservada ao palestrante, porém, recebeu orientação do comite
organizador do evento, que por motivos pessoais, dois dos convidados não poderiam ficar sentados lado a
lado, necessitando haver sempre pelo menos uma pessoa entre eles, e quanto aos demais convidados não
foi passada nenhuma orientação específica.
A pessoa responsável em organizar estes palestrantes na respectiva mesa, teve quantas opções de escolha
antes de definir o posicionamento final destas pessoas, respeitando as instruções que lhe foram passadas?
a) 72
b) 78
c) 84
d) 96​

Answer 1

Utilizando analise combinatória e lógica, temos que existem 72 formas de se colocar estas posições na cadeiras, sem que estes dois palestrantes sentem-se um do lado do outro. Letra a).

Explicação passo-a-passo:

Primeiramente vamos ver quantas posições existem no total de ficarem nestas 5 cadeiras:

5 . 4 . 3 . 2 . 1 = 120

Existem 120 formas sem restrições.

Agora vamos calcular quantas formas existem, em que estes dois palestrantes ficam somente juntos, para isso basta considerar que os dois são uma pessoas só, que assim eles estarão sempre lado a lado, e depois multiplicar por 2, pois eles estando lado a lado, pode ser que um esteja na direita e outro na esquerda e vice-versa:

4 . 3 . 2 . 1 = 24

2 . 24 = 48

Assim existem 120 formas de posicionar pessoas no total e existem 48 formas nas quais estes dois palestrantes sentam lado a lado, retirando este 48 de 120, sobrarão somente as posições na quais os dois não estão lado a lado, então:

120 - 48 = 72

Assim existem 72 formas de se colocar estas posições na cadeiras, sem que estes dois palestrantes sentem-se um do lado do outro. Letra a).