Question

Carla segue em linha reta por uma rua representada pela reta r determinado pelos pontos (45,30) e (0,15). guilherme segue na rua que cruza a outra que em carla está.
os dois marcaram se encontrar no encontro dessas ruas representado pelo P. se na rua em que Guilherme está representado por uma reta S determinado pelos pontos (45,22) e (0,31), determine o ponto P de encontro das duas ruas.​

Answer 1

O ponto P de encontro das duas ruas é P = (30,25).

A equação de uma reta é da forma y = ax + b.

Reta r

A reta r passa pelos pontos (45,30) e (0,15). Substituindo esses pontos na equação y = ax + b, obtemos o sistema linear:

{45a + b = 30

{b = 15.

Substituindo o valor de b na primeira equação:

45a + 15 = 30

45a = 30 - 15

45a = 15

a = 1/3.

Portanto, a equação da reta r é r: y = x/3 + 15.

Reta s

A reta s passa pelos pontos (45,22) e (0,31). Substituindo esses pontos na equação y = ax + b, obtemos o sistema linear:

{45a + b = 22

{b = 31.

Substituindo o valor de b na primeira equação:

45a + 31 = 22

45a = 22 - 31

45a = -9

a = -1/5.

Portanto, a equação da reta s é s: y = -x/5 + 31.

Igualando as duas equações:

-x/5 + 31 = x/3 + 15

x/3 + x/5 = 31 - 15

x/3 + x/5 = 16

5x + 3x = 16.15

8x = 240

x = 30.

Logo:

y = -30/5 + 31

y = -6 + 31

y = 25.

As coordenadas do ponto P são P = (30,25).