Question

Se x = a, y = b, z = c e w = d é solução do sistema:

x+y=0
y+z=0
z+w=0
y+w=1 então o produto abcd vale:

a) 1 b) -1 c) 1/16 d) -1/8 e) -20

Answer 1

respostacorreta é a letra c)

como  x = a, y = b, z = c e w = d, podemos escrever o sistema

x+y=0

y+z=0

z+w=0

y+w=1

Como

a+b=0

b+c=0

c+d=0

b+d=1

Agora, podemos resolver este sistema.

Observe que a+b=0 faz com que b=-a.

assim ficamos com o sistema

a-a=0

-a+c=0

c+d=0

b+d=1

e por isso, c=a

a-a=0

-a+a=0

a+d=0

b+d=1

e por isso, d=-a

a-a=0

-a+a=0

a-a=0

b+d=1

Vamos comparar com o sistema original :

a+b=0

b+c=0

c+d=0

b+d=1

assim vemos que b+d = -a -a =1

portanto b = d =1/2 e também a=c=-1/2

logo o produto abcd será 1/16