Question

Professor
Data
Valor prova
100
1. (Valor 10)
E possível estabelecer uma relação matemática, conhecida como Lei de Hick, que descreve o tempo médio
necessário para que uma pessoa tome uma decisão com base no número de opções disponíveis a serem escolhidas.
Para uma pessoa jovem em bom estado de saúde podemos usar a função:
7(n) = log: (n + 1)^03
Onde T representa o tempo em segundos e 2 é o número de alternativas a serem escolhidas.
Com base nessas informações, qual o tempo médio que uma pessoa jovem e sadia possa tomar uma decisão
havendo 5 possibilidades de escolha? (Use: log2^3= 1,5)​

Answer 1

tilizando a função logaritmitca dada e propriedades de logaritmos, temos que com 5 possibilidades esta pessoa leva em média 7,5 segundos para escolher.

Explicação passo-a-passo:

Então temos a seguinte função para o tempo de escolha:

$T(n)=log_2(n+1)^{0,3}$

Onde T é o tempo e n o número de possibilidades.

Assim substituindo nossas possibilidades por n = 5:

$T(n)=log2_(5+1)^{0,3}$

$T(n)=log2_(6)^{0,3}$

Agora precisamos utilizar propriedades de logaritmos para encontrar esta resposta. Primeiramente que expoentes em logaritmos viram multiplicadores:

$T(n)=0,3.log_2(6)$

E segundo que multiplicações viram somas de logaritmos e 6 é igual a 2 vezes 3:

$T(n)=3.log_2(6)$

$T(n)=3.log_2(2.3)$

$T(n)=3.(log_2(2)+log_2(3))$

Agora basta substituirmos os valores de log2 e log3:

$T(n)=3.(log_2(2)+log_2(3))$

$T(n)=3.(1+1,5)$

$T(n)=3.2,5$

$T(n)=7,5$

Assim temos que com 5 possibilidades esta pessoa leva em média 7,5 segundos para escolher.