Question

No quadro abaixo, a cada linha L i está associado um número inteiro positivo, determinado segundo uma lógica estrutural definida pela sequência:

L1 ... 11

L2 ... 212

L3 ... 3113

L4 ... 41114

L5 ... 511115

...................

.......................

L9 ... 9111111119

L10 ... 1011111111110

L11 ... 11111111111111

L12 ... 121111111111112

...................................

....................................

Nessas condições, a soma dos algarismos significativos que formam o número associado à linha 2019 (L2019), é igual a

Answer 1

A soma dos algarismos significativos que formam o número associado à linha 2019 é igual a 2048.

Observando a sequência de números, temos que o padrão da formação é dado por:

• O número da linha está sempre nas extremidades do número;
• O número de 1 entre esses dois números será igual ao número da linha menos 1;

Ou seja, na n-ésima linha, teremos o número n seguido de n-1 1's e o número n novamente, dessa forma, a linha 2019 será formada por:

20191111111...2019

A quantidade de 1's será 2018, logo, a soma dos algarismos será:

2 + 0 + 1 + 9 + 2018.1 + 2 + 0 + 1 + 9 = 2048