Question

Seja M o ponto médio do segmento de reta AB, tal que A(3,4) e B(7,8) e N o ponto médio dos segmentos OP e MB Sendo P(13,13), a distância entre os pontos A e O em unidades, é:​

Answer 1

A distância entre os pontos A e O, em unidades, é 5.

De acordo com o enunciado, M é o ponto médio do segmento AB, sendo A = (3,4) e B = (7,8). Sendo assim, temos que:

2M = A + B

2M = (3,4) + (7,8)

2M = (3 + 7, 4 + 8)

2M = (10,12)

M = (5,6).

Além disso, temos a informação de que N é o ponto médio do segmento MB. Então:

2N = M + B

2N = (5,6) + (7,8)

2N = (5 + 7, 6 + 8)

2N = (12,14)

N = (6,7).

Por fim, temos que N é o ponto médio também do segmento OP. Logo:

2N = O + P

(12,14) = O + (13,13)

O = (12,14) - (13,13)

O = (12 - 13, 14 - 13)

O = (-1,1).

Utilizando a fórmula da distância entre dois pontos, podemos concluir que a distância entre os pontos A e O é igual a:

d² = (-1 - 3)² + (1 - 4)²

d² = (-4)² + (-3)²

d² = 16 + 9

d² = 25

d = 5.