Question

o lado de um triangulo equilatero inscrito em uma circunferencia de raio igual a 20 cm mede aproximadamente quanto ?

Answer 1

Você sabe que o raio é a distância da borda do círculo até o seu centro, certo? Como o triângulo está inscrito nesse círculo, podemos dizer que é a distância da borda do círculo até o baricentro do triângulo, ou seja, o raio equivale à 2/3 da altura do triângulo. Sendo assim, a altura do nosso triângulo é 30 cm. Agora iremos igualar a fórmula que usa a altura e os lados do triangulo (para qualquer triângulo) com a fórmula que usa só os lados (porque é um triângulo equilátero).

$\frac{bh}{2}= \frac{b^{2} \sqrt{3} }{4}$

Substituindo

$15b = \frac{b^{2} \sqrt{3} }{4}$

$60b = b^{2} \sqrt{3}$

$\frac{60b}{b \sqrt{3} } =b$

$b = \frac{60}{\sqrt{3} }$

Racionalizando

$\frac{60}{ \sqrt{3} } * \frac{ \sqrt{3} }{ \sqrt{3} }$
 
$\frac{60 \sqrt{3} }{3}$

$20 \sqrt{3}$

Se passarmos esse número para decimal, ficaremos com aproximadamente:

34,64 cm