Question

No arranjo experimental da figura não há atrito algum e o fio tem massa desprezível, os blocos tem massas mA = 2 kg e mB = 3 kg. Adote g = 10 m/s². 
Determine: 
a) a aceleração do corpo A; 
b) a tração no fio. ​

Answer 1

Tentei dar uma resposta bem longa, para um melhor entendimento, espero que entenda :).

EXPLICAÇÃO (leia se precisar entender a matéria).

Antes de começarmos, vamos fazer as equações principais dos blocos, com base nesta equação: Fr = m.ar

Fr = Força resultante, é a soma de todas as forças que atuam em um corpo.

______________

Para fazer as equações é necessário ter um conhecimento: o bloco com mais massa sempre vai puxar o bloco com menos massa, portanto, olhe o exemplo abaixo.

Se neste exercício o bloco B tiver 1 kg a mais do que o bloco A, sabemos que ele vai puxar o bloco A, ou seja: toda a força que estiver em lado contrário ao bloco B será negativa, pois não está ajudando o bloco B a "vencer", este é o raciocínio.

BLOCO A (massa menor):

Fr = m.ar

Toda força que está em sentido contrário ao bloco B será negativa, ou seja:

Temos neste caso a força de tração no bloco A, puxando-o para o B, esta é uma força positiva pois está a favor do bloco mais pesado.

Tab = ma.ar

BLOCO B (massa maior):

Fr = m.a

A tração AB está puxando o bloco com mais massa para cima, portanto será negativa.

Porém agora, temos uma força a mais, o peso, o peso do bloco B está puxando-o para baixo, fazendo com que ele consiga puxar o bloco A, então é uma força positiva.

Pb - Tab = mb.ar

SOLUÇÃO.

a) Agora que temos as duas equações fundamentais, vamos somar ambas algebricamente.

Somando, as trações irão se anular pois uma é positiva e outra negativa, restando apenas:

Pb = (ma + mb).ar

(mb.g) = (2 + 3 ).ar

(3.10) = 5.ar

30 = 5.ar

ar = 30 / 5

ar = 6 m/s²

A aceleração tanto de A quanto de B serão iguais, pois estão na mesma corda.

b) Podemos pegar qualquer equação, e substituir "ar" (aceleração resultante) pelo valor que achamos acima.

Tab = ma.ar

Tab = 2.6

Tab = 12 N

E verá que, se fizer com a outra equação também vai dar o mesmo resultado. Veja.

Pb - Tab = mb.ar

(mb.g) - Tab = 3.6

30 - Tab = 18

Tab = 30 - 18

Tab = 12 N

Bons estudos :)

Answer 2

A aceleração do corpo A é de 6,0 m/s², enquanto a tração do fio é de 12 N.

Explicação:

Dados:

$m_A=2,0\: kg$

$m_B=3,0\: kg$

$g=10\: m/s^2$

Não há atrito.

Fio inextensível e de massa desprezível.

Determinar: $a_A=?$ e $T=?$

Para iniciar a análise desta situação é de fundamental importância realizarmos um digrama de corpo livre para o bloco A e para o bloco B.

Lembrando: diagrama de corpo livre é um desenho esquemático no qual isolamos os corpos que constituem o sistema analisado e representamos os vetores de força aos quais os corpos estão sujeitos.

O diagrama de corpo livre do bloco A está representado na Figura 1 desta solução, e o diagrama do bloco B está na Figura 2.

Com as forças discretizadas, podemos aplicar a 2ª Lei de Newton em ambos os blocos para verificarmos a relação entre a força resultante e a aceleração de cada bloco:

• Bloco A

$F_{Rx}=m_A\cdot a_x$

$T=m_{A}\cdot a_{A}$   (Eq. 1)

Obs.1: Apesar da presença de forças na direção y, elas não influenciam no movimento do bloco A, o qual ocorre exclusivamente na direção x.

• Bloco B

$F_{Ry}=m_{B}\cdot \left(-a_{y} \right)$

$T-W_{B}=-m_{B}\cdot a_{B}$

$T-m_B\cdot g=-m_{B}\cdot a_{B}$    (Eq. 2)

Obs.2: A aceleração do bloco B é negativa pois o seu movimento é no sentido oposto àquele que foi estipulado como positivo para a direção y.

Analisando as relações resultantes da aplicação da 2ª Lei de Newton, notamos a presença das nossas incógnitas (aceleração e tração). Desta forma, para determiná-las, basta resolvermos o sistema 2x2 (duas equações e 2 incógnitas).

Substituindo a Equação (1) na Equação (2), temos:

$m_{A}\cdot a_{A}-m_B\cdot g=m_{B}\cdot a_{B}$

$m_{A}\cdot a_{A}+m_{B}\cdot a_{B}=m_B\cdot g$  (Eq.3)

Observamos na Equação (3) a presença da aceleração do bloco B, a qual não é um valor conhecido. Contudo, ao se considerar que o fio é  inextensível, estamos considerando que os blocos A e B se movimentam juntos a mesma distância. (Por exemplo, se o bloco A se mover 1,0 m para a direita, então o bloco B terá se movido 1,0 m para baixo). Assim, por conta desta consideração de fio inextensível, temos que $\bold{a_{A}=a_{B}}$.

Substituindo esta consideração na Equação (3) e resolvendo para a aceleração:

$m_{A}\cdot a_{A}+m_{B}\cdot a_{A}=m_B\cdot g$

$\left(m_{A}+m_{B}\right)\cdot a_{A}=m_B\cdot g$

$a_{A}=\frac{m_B\cdot g}{\left(m_{A}+m_{B}\right)}$

$a_{A}=\frac{3,0\cdot 10}{\left(2,0+3,0\right)}$

$a_{A}=\frac{30}{5,0}$

$\bold{ a_{A}=6,0\: m/s^2}$     (resposta do item a)

Substituindo o valor encontrado para a aceleração na Equação (1), temos que a tração no fio será de:  

$T=2,0\cdot 6,0$

$\bold{T=12\: N}$   (resposta do item b)

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