Question

Em um hospital, a razão entre o número de médicos e enfermeiro é 2/5. Sabendo que no total, entre médicos e enfermeiros, há 105 profissionais, a diferença entre o número de enfermeiros e o número de médicos, nesta ordem, é: *

Answer 1

A razão (divisão) entre número de médicos (M) e enfermeiros (E):

$\frac{M}{E} = \frac{2}{5}$

5M = 2E

M = $\frac{2E}{5}$

Montando a segunda equação do sistema e substituindo M para achar número de enfermeiros:

M + E = 105

$\frac{2E}{5}$+E = 105

MMC = 5

2E + 5E = 525

7E = 525

E = 525 : 7

E = 75 (enfermeiros)

Número de médicos:

105 - 75 = 45 médicos.

Diferença entre número de enfermeiros e médicos:

75 - 45 =

30

Answer 2

m→nº de médicos

e→nº de enfermeiros

$\begin{cases}\frac{m}{e} =\frac{2}{5} \\ m+e=105\end{cases}$

$\begin{cases}\frac{m}{2}=\frac{e}{5} \\ m+e=105\end{cases}$

$\frac{m}{2}=\frac{e}{5}=k \\ m=2k \\ e=5k$

$2k+5k=105$

$7k=105$

$k=\frac{105}{7}$

$k=15$

$m=2k=2.15=30$

$e=5k=5.15=75$

$\boxed{\boxed{e-m=75-30=45}}$