Question

determine a fração geratriz das dízimas periódicas compostas a seguir utilizando a regra prática. Se possível, simplifique as frações obtidas.

a) 0,2444...=

b) 0,00272727...=

c) 1,26272727...=

d) 2,03151515...=​

Answer 1

a)$0,2444... =\frac{24-2}{90}=\frac{22}{90}$

$\boxed{\boxed{0,2444=\frac{11}{45}}}$

b)

$0,00272727... =\frac{27}{9900}$

$\boxed{\boxed{0,00272727... =\frac{3}{1100}}}$

c)

$1,26272727... =\frac{12627-126}{9900}=\frac{12501}{9900}$

$\boxed{\boxed{1,26272727... =\frac{1389}{1100}}}$

d)

$2,03151515... =\frac{20315-203}{9900}=\frac{20112}{9900}$

$\boxed{\boxed{2,03151515... =\frac{1676}{825}}}$

Answer 2

A fração irredutível em cada dízima periódica é:

a) 11/45

b) 27/9900

c) 1389/1100

d) 1676/825

Dízimas periódicas

Uma dízima periódica é composta de um certo número que se repete infinitamente, chamado de período. Estas dízimas estão relacionadas com uma fração geratriz que forma este número.

Para obter a fração geratriz, devemos colocar o período no numerador e colocar 9’s no denominador de acordo com a quantidade de algarismos do período.

a) Temos um anteperíodo igual a 2 (um algarismo) e um período igual a 4 (um algarismo), logo, teremos um 9 para cada algarismo do período e um zero para cada algarismo do anteperíodo:

0,2444... = (24 - 2)/90 = 22/90

0,2444... = 11/45

b) Temos um anteperíodo igual a 00 (dois algarismos) e um período igual a 27 (dois algarismos), logo:

0,00272727... = 27/9900 = 3/1100

c) Temos um anteperíodo igual a 26 (dois algarismos) e um período igual a 27 (dois algarismos), logo:

1,262727... = 1 + 0,262727... = 1 + (2627 - 26)/9900

1,262727... = (9900 + 2601)/9900

1,262727... = 12501/9900 = 1389/1100

d) Temos um anteperíodo igual a 03 (dois algarismos) e um período igual a 15 (dois algarismos), logo:

2,031515... = 2 + 0,031515... = 2 + (0315 - 03)/9900

2,031515... = (2·9900 + 312)/9900

2,031515... = 20112/9900 = 1676/825

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