Question

7. Racionalizando o denominador da fracção -
$1 \div \sqrt{2 + \sqrt{3 + \sqrt{5} } }$
obtém se:​

Answer 1

Resposta:

1/√(2+√(3+√5))

√(2+√(3+√5))/√(2+√(3+√5))²

√(2+√(3+√5))/[2+√(3+√5)]

√(2+√(3+√5))*[2-√(3+√5)]/[2+√(3+√5)][2-√(3+√5)]

√(2+√(3+√5))*[2-√(3+√5)]/[2²-√(3+√5)²]

√(2+√(3+√5))*[2-√(3+√5)]/[2²-3-√5]

√(2+√(3+√5))*[2-√(3+√5)]/[1-√5]

√(2+√(3+√5))*[2-√(3+√5)][1+√5]/[1-√5][1+√5]

√(2+√(3+√5))*[2-√(3+√5)][1+√5]/[1-5]

√(2+√(3+√5))*[2-√(3+√5)][1+√5]/[-4]

=(-1/4)* √(2+√(3+√5))*[2-√(3+√5)][1+√5]

Answer 2

Utilizando tecnicas de racionalização de denominadores, temos que a nossa forma racionalizada não simplificada é de : $-\frac{(\sqrt{2+\sqrt{3+\sqrt{5}}})(2-\sqrt{3+\sqrt{5}})(1+\sqrt{5})}{4}$

Explicação passo-a-passo:

Então temos a seguinte fração:

$\frac{1}{\sqrt{2+\sqrt{3+\sqrt{5}}}}$

Primeiramente vamos multiplicar em cima e em baixo pelo denominador:

$\frac{1}{\sqrt{2+\sqrt{3+\sqrt{5}}}}\frac{\sqrt{2+\sqrt{3+\sqrt{5}}}}{\sqrt{2+\sqrt{3+\sqrt{5}}}}$

$\frac{\sqrt{2+\sqrt{3+\sqrt{5}}}}{2+\sqrt{3+\sqrt{5}}}$

Agora vamos multiplicar em cima e em baixo pelo conjugado do denominador:

$\frac{\sqrt{2+\sqrt{3+\sqrt{5}}}}{2+\sqrt{3+\sqrt{5}}}\frac{2-\sqrt{3+\sqrt{5}}}{2-\sqrt{3+\sqrt{5}}}$

$\frac{(\sqrt{2+\sqrt{3+\sqrt{5}}})(2-\sqrt{3+\sqrt{5}})}{1-\sqrt{5}}$

Agora novamente multiplicando pelo conjugado do denominador:

$\frac{(\sqrt{2+\sqrt{3+\sqrt{5}}})(2-\sqrt{3+\sqrt{5}})(1+\sqrt{5})}{(1-\sqrt{5})(1-\sqrt{5})}$

$\frac{(\sqrt{2+\sqrt{3+\sqrt{5}}})(2-\sqrt{3+\sqrt{5}})(1+\sqrt{5})}{1-5}$

$-\frac{(\sqrt{2+\sqrt{3+\sqrt{5}}})(2-\sqrt{3+\sqrt{5}})(1+\sqrt{5})}{4}$

E esta é a forma racionalizada não simplificada da nossa equação.