Question

Uma empresa tinha um modelo de lucros de determinado produto dado pela função quadrática f(X) = - 5x + 300x - 20, que relaciona o número de produtos vendidos X com o lucro obtido f(X). O número de produtos que a empresa deve vender para que o seu lucro seja máximo é de:
A) 20
B) 15
C) 40
D) 30

Answer 1

Utilizando formulações de equações do segundo grau, temos que para esta empresa ter lucro maximo, é necessario que vendam 30 unidades. Letra D.

Explicação passo-a-passo:

Então temos a seguinte função lucro desta empresa:

$f(x)=-5x^2+300x-20$

Note que esta é uma função do segundo grau, com primeiro coeficiente negativo, logo, ela é voltada para baixo, e toda parabola voltada para baixo, tem um ponto maximo que é o seu vertice, então queremos encontrar o x do vertice, que é dado pela formula:

$x_v=-\frac{b}{2a}$

E no nosso caso:

a = -5

b = 300

c = -20

Substituindo na formula, temos:

$x_v=-\frac{b}{2a}$

$x_v=-\frac{300}{2(-5)}$

$x_v=\frac{300}{10}$

$x_v=30$

Assim temos que para esta empresa ter lucro maximo, é necessario que vendam 30 unidades. Letra D.