Em uma empresa tem-se profissionais com as especializações A, B, C e D. A empresa dispõe de 5 especializados em A, 5 em B, 7 em C e 4 em D. Para a realização de uma dada atividade é necessário se compor uma equipe com 3 profissionais A, 2 profissionais B, 3 profissionais C e 3 profissionais D. Assinale a alternativa que identifica corretamente o número de equipes diferentes que se pode montar para esta tarefa. a) 140 c) 7000 b) 700 d) 14000
Respostas
O número de equipes diferentes que se pode montar para esta tarefa é: d) 14000
Explicação:
Combinação simples
Dos 5 especializado em A, 3 serão escolhidos.
C₅,₃ = 5!
3!.(5 - 3)!
C₅,₃ = 5!
3!.2!
C₅,₃ = 5.4.3!
3!.2!
C₅,₃ = 5.4
2!
C₅,₃ = 20
2
C₅,₃ = 10
Dos 5 especializados em B, 2 serão escolhidos. Logo:
C₅,₂ = 5!
2!.(5 - 2)!
C₅,₂ = 5!
2!.3!
C₅,₂ = 5.4.3!
2!.3!
C₅,₂ = 5.4
2!
C₅,₂ = 20
2
C₅,₂ = 10
Dos 7 especializado em C, 3 serão escolhidos. Logo:
C₇,₃ = 7!
3!.(7 - 3)!
C₇,₃ = 7!
3!.4!
C₇,₃ = 7.6.5.4!
3!.4!
C₇,₃ = 7.6.5
3!
C₇,₃ = 7.6.5
6
C₇,₃ = 7.5
C₇,₃ = 35
Dos 4 especializados em D, 3 serão escolhidos. Logo, só há 4 combinações possíveis.
Agora, basta multiplicar as combinações.
10 x 10 x 35 x 4 =
100 x 140 = 14000