Question

os 55 alunos que farão a prova de matemática em um auditório, estão dispostos em filas de maneira regular, ou seja, cada fila tem o mesmo número de alunos. Sabendo que o número de filas é um número seis unidades maior que o número de alunos por fila, determine o número de alunos em cada fila. (utilize conhecimentos de função quadrática).​

Answer 1

Com os dados da questão temos o seguinte, sendo x o número de alunos por fila:

x + 6, número de filas, onde pode ser obtida por

55/x = x + 6 (pois dividindo o total de alunos pelo nº de estudantes por fila, obtemos a quantidade dessas filas. Multiplicando o meio pelos extremos, temos que:

x(x +6) = 55

$x^{2} + 6x = 55\\x^{2} + 6x - 55 = 0\\a = 1, b = 6, c = - 55$

Δ = 6^2 - 4 × 1 × (- 55) = 36 + 220 = 256

x = (- b ± √Δ)/2a

x = (- 6 ± √256)/2 × 1

x = (- 6 ± 16)/2

Como valor negativo não nos interessa, já que quantidade de alunos, nesse contexto é positiva, vamos considerar só o sinal de +.

∴x = (- 6 + 16)/2 = 10/2 = 5.

Logo, o número de alunos  de alunos em cada fila é 5.

Como curiosidade, o número de filas é 5 + 6 = 11.