Question

Das funções a seguir, aquela que constitui uma solução para a equação
diferencial ordinária 2.y’ – 2y = 0 para qualquer valor de x real é:

a) e^x
b) senx
c) cos x
d) e^{-x}

Answer 1

$2y'-2y=0$

$2\frac{dy}{dx}-2y=0$

$\cancel{2}\frac{dy}{dx}=\cancel{2}y$

$\frac{dy}{y}=dx$

$\int(\frac{dy}{y})=\int(dx)$

$ln|y|=x+c$

${e}^{lny}={e}^{x+c}$

${e}^{lny}={e}^{x}. {e}^{c}$

${e}^{lny}=k{e}^{x}$

$\boxed{\boxed{y=k.{e}^{x}}}$

Alternativa a