Question

Determine o nº de diagonais de um polígono regular que possui um ângulo externo igual a 40º.

Answer 1

Se o ângulo externo(ê) é 40º.

 

sabendo que a Soma dos ângulos externos = 360º, temos   Sê= n. ê     com ê=40º   temos

 

Sê = n.40

360 = 40 n

 

360/40 = n

9 = n  ( lados ) é um eneágono

 

 

Agora vamos calcular as diagonais:

 

D = (n-3). n/2

D = (9-3). 9/2

D = (6). 9/2

D = 54/2

D = 27  diagonais

 

veja se entendeu!!!

 

 

Answer 2

Olá, Gabriel.

 

Se o ângulo externo é igual a 40º, o ângulo interno é igual a 180º - 40º = 140º.

 

Como um polígono regular de n lados possui n ângulos iguais, temos que a soma dos ângulos internos é:

 

$n \cdot 140\º$ (resultado 1)

 

Em qualquer polígono convexo, a soma de seus ângulos internos é igual a:

 

$(n - 2) . 180\º$ (resultado 2)

 

Para descobrirmos, portanto, quantos lados tem este polígono, vamos igualar os resultados 1 e 2:

 

$<var>n \cdot 140\º=(n-2) \cdot 180\º \Rightarrow \frac{n}{n-2}=\frac{180}{140}=\frac97 \Rightarrow n=9</var>$

 

O número de diagonais é, portanto:

 

$<var>d=\frac{n(n-3)}2=\frac{9 \cdot 6}2=9 \cdot 3 \Rightarrow \boxed{d=27\ diagonais}</var>$