Question

9. (Eear 2019) Dadas as matrizes
A= 1 3
2 0 e
B = 0 1
1 2
o produto A.B é a matriz:

Answer 1

1   3      .      0    1

2  0             1    2

--------------------------

1.0 + 3.1       1.1 + 3.2

2.0 + 0.1      2.1 + 0.2

---------------------------

0 + 3           1 + 6

0 + 0           2 + 0

---------------------------

3    7

0    2

Answer 2

Utilizando definição de multiplicações de matrizes, vemos que o resultado da nossa matriz é a matriz [ [3 7] , [0 2] ].

Explicação passo-a-passo:

Então temos que nos foi dada as seguintes matrizes:

$A = \left[\begin{array}{c c}1&3\\2&0\end{array}\right]  \quad e \quad B = \left[\begin{array}{c c}0&1\\1&2\end{array}\right]$

E queremos saber o resultado do produto destas duas matrizes. Multiplicação de matrizes sempre é dado pela multiplicação das colunas da primeira pelas linhas da segunda, resultando em uma matriz que tem o número de linhas igual ao da primeira e colunas igual ao da segunda, ou seja, se multiplicamos uma matriz M do tipo (a x b) por uma matriz N do tipo (b x c), então o resultado será uma matriz MN do tipo (a x c).

Podemos definir ainda mais precisamente, se chamarmos cada elemento de uma matriz A como sendo Aij, onde 'i' é o número de coordenada da linha e 'j' da coluna, ou seja:

$A = \left[\begin{array}{c c}A_{11}&A_{12}\\A_{21}&A_{22}\end{array}\right]$

Tendo esta definição o termo ABij resultado multiplicação de uma matriz A com uma matriz B é dada por:

$(A \times B)_{ij} = \sum_{n=1}^{MAX} A_{i,n}B_{n , j}$

E com esta definição podemos montar nossas matriz resultado da multiplicação:

$A \times B = \left[\begin{array}{c c}1&3\\2&0\end{array}\right]  \times \left[\begin{array}{c c}0&1\\1&2\end{array}\right]$

$A \times B = \begin{bmatrix} [0 \cdot 1 + 1 \cdot 3] & [1 \cdot 1 + 2 \cdot 3] \\ [0 \cdot 2 + 1 \cdot 0] & [1 \cdot 2 + 2 \cdot 0] \end{bmatrix}$

$A \times B = \left[ \begin{array}{c c} 3 & 7 \\0 & 2 \end{array} \right]$

Assim vemos que o resultado da nossa matriz é a matriz [ [3 7] , [0 2] ].

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