Question

(IF-RR-2015) Seja P(x) um polinômio que dividido por 2x - 1, deixa resto -4, dividido por x - 2, deixa resto - 2 e dividido por 2x + 1 deixa resto 1. Considere R(x) o resto da divisão de P(x) por 4x2 - 1. Desta forma qual o Resto de R(X)?

Answer 1

Resposta:

R(x) = -5x - 3/2 e P(2) = -2

Explicação passo-a-passo:

Answer 2

Resposta:

Usando o teorema do resto

2x-1=0 ==>x=1/2 ==>P(1/2)=-4

x=-2=0 ==>x=2 ==>P(2)=-2

2x+1=0 ==>x=-1/2 ==>P(-1/2)=1

P(x)=Q*(4x²-1)+R(x)

P(x)=Q*(2x-1)*(2x+1)+R(x)   ..sendo R(x)=ax+b

P(x)=Q*(2x-1)*(2x+1)+ax+b

P(1/2) = Q*(0)*2+a/2+b=-4 ==>a/2+b=-4

P(-1/2) = Q*(-2)*(0)-a/2+b=-4 ==>-a/2+b=1

{a/2+b=-4 (i)

{-a/2+b=1 (ii)

(i)+(ii)

2b=-3 ==>b=-3/2

Usando (i) ==>a/2-3/2=-4 ==>a-3=-8 ==>a=-5

R(x)=-5x-3/2