Question

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Suponha que o número de inscrição no cadastro de um órgão público seja formado por nove algarismos. Admita que os dois primeiros algarismos do número de inscrição, da esquerda para a direita pertençam ao conjunto {3,4,5,6,7} e os demais ao conjunto { 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}. A partir dessa informações, qual alternativa correta?

a) Se no censo de 2000 população atingir 200 milhões, não haverá números suficientes para cadastrar todos os brasileiros nesse órgão.

b) A probabilidade de um número de inscrição tomado ao acaso ter os dois primeiros algarismos da esquerda para a direita repetidos é 1/5.

c) pode ser gerado 20.8! Números de inscrição com todos os algarismos distintos.​

Answer 1

A alternativa correta é a alternativa B.

Analisando as afirmações, temos:

a) (INCORRETA) Sabemos que o número de inscrição no cadastro tem 9 algarismos, sendo os dois primeiros dados no intervalo [3, 7], ou seja, para os dois primeiros algarismos, há 5 opções possíveis e para os 7 demais há 10 opções, logo, a quantidade total de possibilidades é:

n = 5².10⁷

n = 25.10⁷

n = 25.10000000

n = 250 milhões > 200 milhões

b) (CORRETA) Os números com os dois primeiros algarismos repetidos começam com 33, 44, 55, 66 ou 77 (5 possibilidades), já o total de números que podem ser formados com esses 5 algarismos são 25, então:

P = 5/25 = 1/5

Resposta: B