Question

seja f um polinômio tal que f(x2+2)=4x4+4. então o valor de f(x2-2) vale:
a) 4x4-4x-4
b) 4x4-4
c) 4x4+20x2+20
d) 4x4+20x2-12
e) 4x4-32x2+68​

Answer 1

O valor de f(x² - 2) é:

e) 4x⁴ - 32x² + 68

Explicação:

f(x² - 2) = 4x⁴ + 4

Fazendo y = x² + 2, temos:

x² = y - 2

Portanto, x⁴ será igual a:

x⁴ = (x²)²

x⁴ = (y - 2)²

x⁴ = y² - 4y + 4

Assim:

f(y) = 4.(y² - 4y + 4) + 4

f(y) = 4y² - 16y + 16 + 4

f(y) = 4y² - 16y + 20

Fazendo y = x² - 2, temos:

f(x² - 2) = 4.(x² - 2)² - 16(x² - 2) + 20

f(x² - 2) = 4.(x⁴ -  4x² + 4) - 16x² + 32 + 20

f(x² - 2) = 4x⁴ - 16x² + 16 - 16x² + 52

f(x² - 2) = 4x⁴ - 16x² - 16x² + 16 + 52

f(x² - 2) = 4x⁴ - 32x² + 68

Answer 2

Resposta:

O valor de f(x² - 2) é:

e) 4x⁴ - 32x² + 68

Explicação:

f(x² - 2) = 4x⁴ + 4

Fazendo y = x² + 2, temos:

x² = y - 2

Portanto, x⁴ será igual a:

x⁴ = (x²)²

x⁴ = (y - 2)²

x⁴ = y² - 4y + 4

Assim:

f(y) = 4.(y² - 4y + 4) + 4

f(y) = 4y² - 16y + 16 + 4

f(y) = 4y² - 16y + 20

Fazendo y = x² - 2, temos:

f(x² - 2) = 4.(x² - 2)² - 16(x² - 2) + 20

f(x² - 2) = 4.(x⁴ -  4x² + 4) - 16x² + 32 + 20

f(x² - 2) = 4x⁴ - 16x² + 16 - 16x² + 52

f(x² - 2) = 4x⁴ - 16x² - 17x² + 16 + 52

f(x² - 2) = 4x⁴ - 32x² + 68

ESPERO TER AJUDADO