Question

1. Seja p(x) um polinômio de grau três tal que po) = 6, P(1) - 1 P(2) = 4 e p(3) = 9. E correto afirmar que p(4) é
igual a:
a) O
b) 16
C) 10
d) 14
e) 8

Answer 1

É correto afirmar que p(4) é igual a 10.

Se o polinômio p é de grau três, então podemos dizer que p(x) = ax³ + bx² + cx + d.

De acordo com o enunciado, p(0) = 6. Então:

a.0³ + b.0² + c.0 + d = 6

d = 6.

Além disso, temos que p(1) = 1. Então:

a.1³ + b.1² + c.1 + d = 1

a + b + c + 6 = 1

a + b + c = -5.

O valor de p(2) é 4, ou seja:

a.2³ + b.2² + c.2 + d = 4

8a + 4b + 2c + 6 = 4

8a + 4b + 2c = -2.

Por fim, temos que p(3) = 9. Logo:

a.3³ + b.3² + c.3 + d = 9

27a + 9b + 3c + 6 = 9

27a + 9b + 3c = 3.

Com as três equações obtidas acima, podemos montar o sistema linear:

{a + b + c = -5

{8a + 4b + 2c = -2

{27a + 9b + 3c = 3.

Resolvendo esse sistema, obtemos a solução (-1,7,-11), ou seja, a = -1, b = 7 e c = -11.

Logo, o polinômio p é p(x) = -x³ + 7x² - 11x + 6.

Assim, o valor de p(4) é igual a:

p(4) = -(4)³ + 7.4² - 11.4 + 6

p(4) = -64 + 7.16 - 44 + 6

p(4) = -64 + 112 - 38

p(4) = 10.

Answer 2

É correto afirmar que p(4) é igual a 10, alternativa C.

Essa questão é sobre equações do terceiro grau. As equações do terceiro grau são representadas por ax³ + bx² + cx + d = 0, onde a, b, c e d são os coeficientes da equação.  

Do enunciado sabemos que:

p(0) = 6

p(1) = 1

p(2) = 4

p(3) = 9

Utilizando p(0), temos:

6 = a·0³ + b·0² + c·0 + d

d = 6

Utilizando os demais, temos um sistema com três equações:

a + b + c + 6 = 1

8a + 4b + 2c + 6 = 4

27a + 9b + 3c + 6 = 9

O sistema fica:

a + b + c = -5

8a + 4b + 2c = -2

27a + 9b + 3c = 3

Ao resolver o sistema, encontramos a solução S = {-1, 7, -11}. Portanto o polinômio é:

p(x) = -x³ + 7x² - 11x + 6

Substituindo x por 4:

p(4) = -4³ + 7·4² - 11·4 + 6

p(4) = 10

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