Question

Um topógrafo foi chamado para elaborar o mapa de certa cidade, com a limitação de que esse mapa deveria conter apenas informações importantes desta. Uma avenida de grande importância da cidade é representada pela reta s e tem seu curso descrito em um plano cartesiano por 2y - x = 02y-x=0; outro ponto de importância é uma rodoviária, situada no ponto R = (2, 5). Ao entregar o mapa, o topógrafo foi alertado de que se esquecera de colocar outra avenida importante, que é perpendicular a s e passa pela rodoviária. Qual equação de reta representa a avenida que o topógrafo esqueceu de colocar no mapa?

Answer 1

A equação da reta é a seguinte: y = - 2x + 9.

O primeiro passo a ser realizado consiste na escrita da equação da reta em sua forma reduzida, sendo portanto:

reta s: 2y – x = 0 => 2y = x => y = x/2

O coeficiente angular da reta é: ½

O coeficiente angular da reta perpendicular à reta s, corresponde ao simétrico do inverso de ½. Temos então que a nova reta será da forma:

y = - 2x + k, em que k é uma constante qualquer.

Considerando o ponto R(2,5) pertencente à reta desejada, temos que:

y = - 2x + k => 5 = - 2 . (2) + k  => 5 = - 4 + k => k = 9

Sendo assim, a reta procurada é: y = - 2x + 9

Bons estudos!