Question

(Epcar - 2012)
Os círculos abaixo têm centros fixos em C1, C2, C3 e se tangenciam conforme a figura. Eles giram conforme a direção das setas, e não derrapam nos pontos de contato. Num certo momento, os pontos A e B das circunferências de centro C1 e C2 se encontram no ponto de tangência. A partir desse momento até A e B se encontrarem novamente, o número de voltas dadas pelo círculo de centro C3 é:
$a) \: 11$
$b) \: 11 \frac{1}{3}$
$c) \: 11 \frac{2}{3}$
$d) \: 12$
Obs.: Por favor, solicito o desenvolvimento e o raciocínio da questão. A alternativa correta é a letra c) 11 ⅔.

Desde já, agradeço.
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Answer 1

c) 11 2/3.

Para a resolução da questão é preciso considerar que o raio C1 é 7 cm e o raio do círculo de centro C2 é 5 cm. Dessa forma, o maior círculo deve dar 5 voltas e o menor deve dar 7 voltas, de forma que:

7(2π.5) = 5(2π.7)

Caso o maior círculo dê 5 voltas, o círculo de centro C3, tangente interiormente, deve apresentar uma velocidade linear igual ao círculo de raio 7 cm. Sendo assim, o número de voltas do círculo de centro C3 é de:

5(2π.7) = n(2π.3)

n = 35/3 = 11 2/3

Bons estudos!

Answer 2

$x = \frac{-b \pm \sqrt{\color{Red}b^2-4ac}}{2a}$

$\left \bigg\{ \begin{matrix} {2x - 4y = 8} \\ {4x - 8y = 16} \end{matrix} \right$

$A = \begin{pmatrix}x&y\\z&0\end{pmatrix}</p><p>$

$B = \begin{bmatrix}\color{Red}{1}&2\\4&\color{Blue}{6}\end{bmatrix}$

$\begin{matrix} \underbrace{1, \, 2, \, 3, \, ..., n} \\ {\mathrm{sequência}} \end{matrix}$