Question

Wilton entrou na sala e ao olhar para o quadro se deparou

com algumas anotações deixadas de uma aula anterior,

porém o resultado estava apagado. Após alguns segundos,

ele percebeu que a letra i tratava-se da unidade imaginária

e conseguiu encontrar a solução correta da expressão, o

valor em questão é:


a) 0
b)
$\frac{1}{2}$

c) 2
d) 1
e) i​

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

Reduzindo os expoentes :

33÷ 4= 8

32

___

1

i^ 33= i ^ 1 = i

52÷ 4= 13

-52

___

0

i^ 52= i^0= 1

47÷ 4= 11

-44

___

3

i^47= i^ 3= -i

40÷ 4= 10

-40

___

0

i^40=i^ 0= 1

38÷4=9

-36

___

2

i^ 38= i^ 2= -1

Substituindo :

i ^33 +i^52 +i^ 47 / i^40-i^38

[ i + 1 -i ]/[ 1 -(-1)]

[0 +1 ]/[1+1]

= 1/2

Resposta :

1/2

Answer 2

$\frac{{i}^{33}+{i}^{52}+{i}^{47}}{{i}^{40}-{i}^{38}}$

$\frac{\cancel{{i}^{33}}(1+{i}^{19}+{i}^{14}}{\cancel{{i}^{38}}({i}^{2}-1}$

$\frac{1+{i}^{19}+{i}^{14}}{{i}^{5}(-1-1)}$

Potências de i

${i}^{0}=1$

${i}^{1}=i$

${i}^{2}=-1$

${i}^{3}=-i$

19| 4

-16 4

3→expoente que interessa!

${i}^{19}={i}^{3}=-i$

14| 4

-12 3

2→expoente que interessa!

${i}^{14}={i}^{2}=-1$

5| 4

-4 1

1→expoente que interessa!

${i}^{5}={i}^{1}=1$

Substituindo na expressão temos

$\frac{\cancel{1}-i-\cancel{1}}{{i}^{5}(-1-1)}$

$\frac{-\cancel{i}}{\cancel{{i}^{5}}(-2)}$

$\frac{-1}{{i}^{4}(-2)}$

$\frac{-1}{1(-2)}=\frac{-1}{-2}=\frac{1}{2}$

$\boxed{\boxed{\frac{{i}^{33}+{i}^{52}+{i}^{47}}{{i}^{40}-{i}^{38}} =\frac{1}{2}}}$