Question

reta r é perpendicular á reta da equação 2x + y -1 = 0 no ponto de abscissa -1. A equação da reta r é?​

Answer 1

$r:2x+y-1=0 \\ m_{r}=-\frac{2}{1}=-2$

a reta s é perpendicular a reta r portanto

$m_{r}.m_{s}=-1 \\ -2.m_{s} =-1 \\ m_{s} =\frac{1}{2}$

Quando x=-1

$2.(-1)+y-1=0 \\-2+y-1=0 \\ y=2+1 \\ y=3$

(-1,3)

A equação da reta s que passa pelo ponto (-1,3) e tem coeficiente angular ½ é:

$y=y_{0}+m(x-x_{0})$

$y=3+\frac{1}{2}(x-3) \\ y=3+\frac{1}{2}x-\frac{3}{2}$

$y=\frac{6+x-3}{2}$

$\boxed{\boxed{s:y=\frac{x+3}{2}}}$

Answer 2

Primeiramente devemos saber que para uma reta ser perpendicular a uma outra reta, é necessário que o coeficiente angular da segunda (NA FORMA REDUZIDA) seja -1/(coeficiente angular da primeira), ou seja, oposta e inversa.

Segundamente devemos saber identificar o coeficiente angular da primeira. Uma equação de reta na FORMA REDUZIDA é: y=mx + b, sendo m = coeficiente angular, b = ponto no eixo y no qual o ponto do eixo x é 0.

Sabendo disso(da forma mais rápida pra explicar por aqui), podemos igualar as ordenadas(y) para encontrar o “b” da reta perpendicular, já que sabemos a forma reduzida da primeira (y=-2x+1) e o “b” da segunda (- 1/-2):

y=-2x+1
y’=(-1/-2)x+b
y’=(1/2)x+b
y’=0,5x+b

y=y’
-2x+1=0,5x+b
(-2x/0,5x)+1=b
(-4)+1=b
b=-3

Sabendo o coeficiente angular e o “b”, temos a equação da reta perpendicular!:

y’=0,5x-3