Question

Uma maionese mal conservada causou mal estar nos frequentadores de um<br />
clube. Uma investigação revelou a presença da bactéria salmonela,que se multiplica segundo a lei n ( t )= 200.2^at ,em que n(t) é o número de bactérias encontradas na amostra de maionese t horas após o início do almoço e a é uma constante real<br />
a)Determine o numero inicial de bacterias?<br />
b)sabendo que apos 3 hr do inicio do alomoço o numero de bacterias era 800,determine o valor da constante a
c)determine onumero de bacterias apos 12 horas da realizacao do almoço?​

Answer 1

Resposta:

e é uma constante real.

a) Determine o número de bactérias no instante em que foi servido o almoço;

t = 0

n(t) = 200.2^(at) ONDE contar (t) ponha o ZERO(0)

n(0) = 200.2(a(0)) =

n(0) = 200.2º (QUALQUER NÚMERO elevado a ZERO(0) = 1

n(0) == 200 (1)

n(0) = 200.

quando o t = 0 tem 200

b) Sabendo que após 3 horas do início do almoço o número de bactérias era de 800, determine o valor da constante a ;

3 horas após o almoço:

n(t) = 200.^(at)

t = 3

800 = 200.2^(a(3) (ONDE constar (t) coloca (3)

800 = 200.2^(3a)

800/200 = 2^(3a)

2^(3a) = 800/200

2^(3a) = 4

Como 2² = 4

assim

2^(3a)) = 2² ( AQUI é exponencial) BASES iguais

3a = 2

a = 2/3

c) Determine o número de bactérias após 12 horas da realização do almoço.

n(t) = 200.2^(at)

t = 12

a = 2/3

n(t) = 200.2^(at) SÓ SUBSTITUIR (OS VALORES DE CADA um)

n(12) = 200(2^((2/3)(12))

n(12)= 200(2^(2(12)/3))

n(12) = 200(2^(24/3))

n(12) = 200(2^8)

n(12) = 200(256)

n(12) = 51.200

n(12) = 5,12.10⁴