Question

Um jovem cientista em laboratório e necessita encontrar o tamanho de tubo, mas não encontra uma régua para fazer
a medida. Utilizando seus conhecimentos físicos, ele decide analisar as frequências de ressonância e observe que três
frequências sucessivas são dadas por 455 Hz, 585 Hz e 715 Hz. Se a velocidade do som dentro do tubo é de 390 m/s, o
comprimento do tubo é igual a:
(A) 0,75 m
(B) 1,00 m
(C) 1,25 m
(D) 1,50 m
(E) 1,75 m

Answer 1

(D) 1,50 m.

Explicação:

Como não transportam matéria em seu movimento, é previsível que as ondas se desloquem com velocidade contínua, logo estas devem ter um deslocamento que valide a expressão:

ΔS = v.Δt

Que é comum aos movimentos uniformes, mas conhecendo a estrutura de uma onda:

Podemos fazer que ΔS = λ e que Δt = T. Assim:

λ = v.T

Sabendo que, f = 1/T:

v = f.λ

λ = v/f

Assim podemos calcular o comprimento de cada onda sucessiva e tirar a média de um comprimento total. Portanto:

Para a primeira frequência:

λ₁ = v/f₁

λ₁ = 390/455

λ₁ = 0,85714 m.

Para a segunda frequência:

λ₂ = v/f₂

λ₂ = 390/585

λ₂ = 0,6666666667 m.

Para a terceira frequência:

λ₃ = v/f₃

λ₃ = 390/715

λ₃ = 0,5454545455 m.

λm = (λ₁ + λ₂ + λ₃)/3

λm = (0,85714 + 0,6666666667 + 0,5454545455)/3

λm ≈ 1,50 m.

Como definido anteriormente, podemos fazer que ΔS = λ. Logo:

ΔS ≈ 1,50 m.

Alternativa D.