Question

Como chego ao resultado do problema?​

Answer 1

Como temos três números positivos em PA, podemos escrevê-los assim:

x-r, x, x+r

A soma deles resulta em 30

x-r+x+x+r = 30 -> 3x=30 -> x=10

Portanto, temos a PA 10-r,10,10+r

Em seguida, realizando as somas enunciadas temos uma PG com os seguintes termos : 14-r, 6, 1+r

Como é uma PG, o termo central é igual a raiz das outras duas multiplicadas, ou seja

$6 = \sqrt{(14-r)(1+r)}$

$6 = \sqrt{14+13r-r^{2}}$

$36 = -r^{2} +13r +14$

$r^{2} -13r +22 = 0$

r = 11 ou r = 2

Com isso temos as seguintes possibilidades

r = 11 : PA -1, 10, 21 (impossível, pois o enunciado afirma que todos os números são positivos)

r = 2 : PA 8, 10, 12

$\boxed{AlternativaC}$