Question

Um computador está sendo anunciado à vista por 1490,00 ou em cinco prestações mensais de R$324,35, sendo a primeira na entrada. A taxa de juros nominal informada pela loja é de 3% ao mês. A loja também cobra uma tarifa de consulta cadastral que já está embutida nas parcelas. Com esses dados, determine o valor da tarifa e a taxa de juros efetivamente cobrada pela loja.

Answer 1

A taxa efetiva é $i=0,01488916$

a tarifa cobrada pela loja tem valor igual a R$86,55

A taxa nominal é encotrada pela equação

$taxa\,\,nominal=\dfrac{juros\,\,pagos}{capital\,\,inicial}$

No problema, temos informado o capital inicial (1490,00)e a taxa nominal (3%).

Resta encontrar os juros pagos:

$3\%=\dfrac{juros\,\,pagos}{1490,00}$

e 3% pode ser representado em forma decimal como 0,03 (são representações equivalentes).

$0,03=\dfrac{juros\,\,pagos}{1490,00}$

$juros\,\,pagos=0,03\cdot 1490,00=44,70}$

portanto os juros que foram pagos nesta operação corresponde a R$44,70.

Podemos agora encontrar a taxa efetiva utilizando a equação de juro composto $M=C(1+i)^t$ onde o montante será $M=1534,70$ (M vale isso por que $M=1490,00+44,70$) O Capital dado, e o tempo de 5 meses

$M=C(1+i)^t$

$1534,70=1490,00(1+i)^5$

e podemos rearranjar esta equação de forma a deixar $i$ isolado

$(1+i)^5=\dfrac{1534,70}{1490,00}$

$(1+i)=\sqrt[5]{\dfrac{1534,70}{1490,00}}$

$i=\sqrt[5]{\dfrac{1534,70}{1490,00}}-1$

Ao utilizar uma calculadora, encontramos:

$i=1,01488916-1$

$i=0,01488916$

Já sabemos que o montante dado pela taxa efetiva é $M=1534,70$

Vamos encontrar o valor da tarifa ao subtrair o montante do pagamento total.

ao pagar 5 parcelas de 324,25, paga-se um total de

1621,25

subtraindo o montante do total pago, encontramos

1621,25-1534,70=86,55

Portanto a tarifa cobrada pela loja tem valor igual a 86,55