Question

O segmento AB da figura representa o diâmetro de uma
circunferência. A equação dessa circunferência é dada por:


a) x2 + y2
- 8x - 7y + 20 = 0


b) x2 – y

2 + 8x - 7y + 20 = 0


c) x2 + y2 = 25


d) x2 + y2

- 8x - 7y + 22 = 0


e) – x

2 + y2 + 8x + 7y - 22 = 0​

Answer 1

$\Delta y=5-2=3$

$\Delta x=6-2=4$

$D_{A, B}=\sqrt{{(\Delta x)}^{2}+{(\Delta y)}^{2}}$

$D_{A, B}=\sqrt{{4}^{2}+{3}^{2}}$

$D_{A, B}=\sqrt{16+9}$

$D_{A, B}=\sqrt{25}$

$D_{A, B}=5$

O raio da circunferência é metade do diâmetro portanto $r=2,5$

O centro da circunferência é igual ao ponto médio da reta AB.

$X_{m}=\frac{2+6}{2}=\frac{8}{2}=4$

$Y_{m}=\frac{5+2}{2}=3,5$

Portanto o centro é C(4;3,5)

$c:{(x-4)}^{2}+{(y-3,5)}^{2}={2,5}^{2}$

$c:{x}^{2}-8x+16+{y}^{2}-7y+28,25=6,25$

$c:{x}^{2}+{y}^{2}-8x-7y+28,25-6,25=0$

$\boxed{\boxed{c:{x}^{2}+{y}^{2}-8x-7y+22=0}}$