Há quatro anos, um condomínio de 20 apartamentos, determinou que a eleição para síndico acontecerá a cada dois anos e que um mesmo síndico não poderá repetir o mandato enquanto o cargo não passar por todos os apartamentos ocupados. Além disso, elege-se sempre um síndico e um subsíndico em cada votação, sendo que o subsíndico poderá ser reeleito ou até ser síndico em uma eleição seguinte. Para a próxima eleição que irá ocorrer, quatro apartamentos estão vazios, e nenhum deles era de síndicos que já foram eleitos. Desse modo, de quantas maneiras poderão ser escolhidos o síndico e o subsíndico?
Respostas
Existem 210 maneiras diferentes de serem eleitos síndico e subsíndico.
Se, dos 4 apartamentos vazios nenhum deles teve um síndico eleito, quer dizer que, dos 16 apartamentos restantes, pelo menos 1 deles é síndico, com toda certeza. Sendo assim, esses 4 podem ser excluídos dos nossos cálculos.
O texto diz que as eleições começaram a ser feitas, no formato descrito, há 4 anos atrás. Como as eleições são bienais, podemos concluir que a eleição atual (essa que estamos analisando) é a terceira eleição. Desse modo, duas pessoas, do total de 16, já foram síndicos e não poderão mais serem eleitas. Desse modo, nos restam apenas 16 - 2 = 14 candidatos a síndico. Contudo, o subsíndico pode ser reeleito, de tal modo que, com exceção do candidato que for eleito a síndico, teremos 16 - 1 = 15 candidatos a subsíndico. Sendo assim, utilizando o Princípio Fundamental da Contagem, teremos:
14*15 = 210 possibilidades.
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