Question

As funções f e g definidas por: f(x)= sen(nx) e g(x)= tg(mx) têm períodos iguais para convenientes valores reais nao nulos de "m" e "n". O valor de n/m é:

A) 1/4
B) 1
C) 1/2
D)2
E) 4

Answer 1

O período da função $\mathsf{f(x)=sen(nx)}$  é

    $\mathsf{p_f=\dfrac{2\pi}{|n|},}$

e o período da função $\mathsf{g(x)=tg(mx)}$  é

    $\mathsf{p_g=\dfrac{\pi}{|m|},}$

com $\mathsf{n\ne 0\ne m.}$

Se f e g têm períodos iguais, segue que

    $\mathsf{\Longrightarrow\quad p_f=p_g}\\\\\\ \mathsf{\Longleftrightarrow\quad \dfrac{2\pi}{|n|}=\dfrac{\pi}{|m|}}\\\\\\ \mathsf{\Longleftrightarrow\quad 2\pi\cdot |m|=\pi\cdot |n|}\\\\\\ \mathsf{\Longleftrightarrow\quad \dfrac{2\pi}{\pi}=\dfrac{|n|}{|m|}}\\\\\\ \mathsf{\Longleftrightarrow\quad \left|\dfrac{n}{m}\right|=2}\\\\\\ \mathsf{\Longleftrightarrow\quad \dfrac{n}{m}=\pm\,2}$

A menos do sinal, a única alternativa compatível é a alternativa D) 2.

Resposta:  alternativa D) 2.

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Bons estudos! :-)