Question

Determine algebricamente os zeros ( ou raízes) das seguintes funçõesa seguir esboce geometricamente as raizes e a parábola
A) f (x) = x2 - 2x - 3
B) f (x) = -x2 + 2x +1
C) f (x) = x2 - 2x + 1

Answer 1

Os zeros das funções são: a) 3 e -1; b) 1 - √2 e 1 + √2; c) 1.

Para determinarmos os zeros de uma função do segundo grau, podemos utilizar a fórmula de Bhaskara.

a) Sendo f(x) = x² - 2x - 3, temos que:

Δ = (-2)² - 4.1.(-3)

Δ = 4 + 12

Δ = 16.

Como Δ > 0, então a função possui dois zeros reais distintos:

$x=\frac{2+-\sqrt{16}}{2}$

$x=\frac{2+-4}{2}$

$x'=\frac{2+4}{2}=3$

$x''=\frac{2-4}{2}=-1$.

Ou seja, os zeros da função são -1 e 3. Como a = 1 > 0, então a parábola possui concavidade para cima, como mostra o gráfico abaixo.

b) Sendo f(x) = -x² + 2x + 1, temos que:

Δ = 2² - 4.(-1).1

Δ = 4 + 4

Δ = 8.

Como Δ > 0, então a função f possui dois zeros reais distintos:

$x=\frac{-2+-\sqrt{8}}{2.(-1)}$

$x=\frac{-2+-2\sqrt{2}}{-2}$

x = 1 ± √2.

Ou seja, os zeros da função são 1 - √2 e 1 + √2. Como a = -1 < 0, então a parábola possui concavidade para baixo.

c) Observe que a função f(x) = x² - 2x + 1 pode ser escrita como f(x) = (x - 1)².

Isso significa que a função f possui apenas um zero real, que é x = 1.

Essa parábola possui concavidade para cima, como mostra o gráfico anexado.