Question

Três irmãos conversam a respeito de suas respectivas idades. O irmão maior diz ""A soma de nossas idades dividida pela idade de nosso irmão menor dá como resultado 10"". O outro irmão expressa ""A soma dos quadrados das três idades é igual a 672"" E o mais pequeno assinala ""Mamãe me disse que você nasceu quando ele tinha 4 anos"". Quantos anos tem cada irmão?

Answer 1

As idades dos irmãos são 4, 16 e 20.

Vamos chamar os irmãos de X, Y e Z, onde as idades respeitam x < y < z. Logo, temos:

Z: "A soma de nossas idades dividida pela idade de nosso irmão menor resulta em 10": (x+y+z)/x = 10

Y: "A soma dos quadrados das três idades é 672": x² + y² + z² = 672

X: "Mamãe me disse que você nasceu quando ele tinha 4 anos": z - y = 4

Com essas equações, podemos resolver o problema. Na primeira equação, temos:

x + y + z = 10x

y + z = 9x

Da última equação, temos z = 4 + y, substituindo nas primeira:

y + 4 + y = 9x

2y + 4 = 9x

y = 9x/2 - 2

Substituindo z e y na segunda equação:

x² + (9x/2 - 2)² + (4 + (9x/2 -2))² = 672

x² + (9x/2 - 2)² + (9x/2 + 2)² = 672

x² + 81x²/4 - 18x + 4 + 81x²/4 + 18x + 4 = 672

x² + 81x²/2 + 8 = 672

83x²/2 = 664

x² = 16

x = 4

Substituindo x:

y = 9.4/2 - 2

y = 16

16 + z = 9.4

z = 20