Question

Um balão esférico é enchido de ar a uma taxa de 187,6 cm3 / s. A que taxa o raio do balão está variando quando seu raio é 25 cm.

Quem souber e puder ajudar, ficarei grato!​

Answer 1

Resposta:

Esta é uma questão tipicamente de taxa de variação, na qual aplica-se o conceito de derivada. Sabemos que o volume de uma esfera é dado por:

V= (4/3) * π * r³

Onde r é o raio.

Derivando em relação ao tempo (t) ,temos:

dV/dt = (4/3) *  π * 3r² * dr/dt

Como dV/dt = 187,6 cm³/s e r=25 cm, então:

dr/dt = 187,6/((4/3)*  π * 3*25²) = 187,6/(2500π) = 0,075/π cm/s <--- resposta